拓扑空间

 

 

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椭圆和圆是同胚的,数字8和B是同胚的,带手柄的杯子和甜甜圈是同胚的,都可以通过连续变化转化成对方。同胚给人们提供了透过现象看本质的思考方式。

4. 拓扑空间

欧几里得几何学需要内积,但连续的概念不需要内积,甚至不需要距离。例如:社交圈的描述;学号的指定是“连续”的。

仔细考察连续的概念,其实它需要的是开集。
ε>0, δ>0, (|xx0|<δ)(|f(x)f(x0)|<ε)

x0DRO(x0,δ)={x;|xx0|<δ}O(f(x0),ε)={y;|yf(x0)|<ε}那么可定义连续为:ε>0,δ>0f(O(x0,δ)D)O(f(x0),ε)即,用开集可以定义连续。

X是任一集合τ2X,若满足:
(1) τ内任意个集合的并仍属于τ
(2) τ内有限个集合的交集=仍属于τ
(3) X和空集仍属于τ
则称τX上的一个拓扑,称(X,τ)为拓扑空间

 

参考资料:
1. 内积、点积、数量积有何区别?— 知乎
2. “拓扑”到底是什么?—搜狐
(3) 拓扑序:看世界的一种新视角 | 众妙之门—返朴

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