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椭圆和圆是同胚的,数字8和B是同胚的,带手柄的杯子和甜甜圈是同胚的,都可以通过连续变化转化成对方。同胚给人们提供了透过现象看本质的思考方式。
4. 拓扑空间
欧几里得几何学需要内积,但连续的概念不需要内积,甚至不需要距离。例如:社交圈的描述;学号的指定是“连续”的。
仔细考察连续的概念,其实它需要的是开集。
记
设
(1)
(2)
(3)
则称
参考资料:
1. 内积、点积、数量积有何区别?— 知乎
2. “拓扑”到底是什么?—搜狐
(3) 拓扑序:看世界的一种新视角 | 众妙之门—返朴