希尔伯特变换

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Much of digital signal processing requires working with negative frequencies. Negative frequencies in practice do not mean anything and introducing such frequencies in digital signal processing analysis may be troublesome. It is easy to convert a signal that contains negative frequencies into one that does not. A converter that…

忙总

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反馈互动: 每个交易者都试图在遵守某些规则的同时最大化利润,做出有助于总体结果的决策——比如股票价格的变动——而这反过来影响了交易员的后续决策。 麦克斯韦方程组 PID? 管理原则:让部下知道干什么,也知道为什么干。而不是"民可使,而不可知"。 管理科学=系统工程=系统分析+决策分析+运筹学+控制论+数理统计+计算机算法(优化算法+搜索算法+网络算法),系统分析=做事情的框架和流程 数学 数学会培养人两种思维方式:同构映射和分析还原。简单说就是映射+极限(所以搞清楚这两个名词的含义十分有价值),稍微复杂一点说就是化繁为简+分而治之,最准确说就是同构映射+分析还原。 【同构映射】是指面对一个复杂问题或复杂系统,先把其本质结构抽象出来,映射到一个同构或同态的我们了解的结构上去,通过这个我们了解结构的性质和变化规律,反过来了解复杂问题或结构的性质和变化规律。这个思维方式是抽象代数,微分几何和拓扑典型的方式,最早是伽罗华在研究一元N次方程代数解的过程中发现的,通过讨论解结构同构的交换群的对称性质,得到了5次以上方程不可能代数解这种超出常识和直觉的结论。其实现在这种思维方法已经非常普及,我们在处理政治,军事,经济问题时,经常采用同构映射方法,把问题化繁为简,把复杂问题变成一个我们了解的结构上的问题。这个以前举过很多例子,不再重复。 【分析还原】是数学分析的典型方法,简单说就是分而治之,把一个复杂系统或复杂问题分解成一堆模块,而这些被分解的模块,往往是已经了解或者利用现有知识和技术容易搞清楚的,然后搞清楚这些模块,再组合还原到原始系统或原始问题,根据研究模块得到的判断,来对整体问题或系统进行判断。例如魏尔斯特拉斯定理:任意一个连续函数可以用多项式级数逼近就是这种思想,把连续函数展开成多项式(泰勒级数和傅利叶级数是其具体表达形式之一),通过研究容易得多的多项式性质(例如微分,积分,连续),然后通过收敛性判断还原到原来函数性质。分而治之在国家管理、巨型项目管理和巨型企业管理中是常用方法,那就是任务分解,当然这个管理方法的核心是分解后的还原和分解后模块处理过程的控制协调。 这套思维方法,能够让我们准确,迅速,简单明了抓住问题重点,了解核心问题,听懂别人云山雾罩后面的想法和本质。思维方式是人类知识的结构,没有结构的知识,就是一堆散件,也就相当于散装水泥,乱堆的砖头,一团乱麻的钢材和满地的玻璃碎片。有结构的知识,可以成为一幢摩天大厦。所以:知识不是力量,思维方式才是力量。成功不靠知识多少,而是靠运用知识的能力----你的思维方式是否强大。知识不能改变命运,改变命运靠你的知识组成的大厦的高度。 有人会问,我为什么要用数学来做介绍的载体?我想有两个原因,第一个原因是数学可能是唯一一个老师一开课,就会说:本课程的基本目的就是为了培养你们什么什么思维方式的学科,其他学科估计都没有这么威武霸气;第二个原因是数学有若干人类耀眼的天才留下的巨大思维财富,人类到目前为止,可能主要天才的大多数不是物理就是数学。这里稍微要说几句杨振宁,杨振宁创立的规范场论,在现代物理学中地位非常重要,与量子力学和相对论可以相提并论,1994 年,美国富兰克林学会颁发鲍尔奖给杨振宁时,对他的评价是极高的:“他提出了一个广义的场论,这个理论综合了有关自然界的物理规律,为我们对宇宙中基本的力提供了一种理解。作为20世纪观念上的杰作,它解释了原子内部粒子的相互作用,他的理论很大程度上重构了近40年来的物理学和现代几何学”。 当然,判断一个学科是否伟大,不仅仅是看其诞生了多少天才,更需要看其发现或证明了多少超出直觉和常识的伟大定理,例如数学中就有: 哥德尔不完全性定理(公理系统存在不可证伪,也不可证真的命题); Brouwer 不动点定理(连续映射存在不动点\(x_0=f(x_0)\)); 诺特定理(系统每一个对称性对应一个物理守恒定律); 康托连续统的不可数性定理; 科恩对ZF公理系统连续统假设的不可判定性定理; 伽罗华定理(5次以上方程无根式解); 魏尔斯特拉斯连续函数逼近定理(包括泰勒定理和傅里叶级数收敛定理); 牛顿--莱布尼兹分微积分基本定理(积分是微分的逆运算); 中心极限定理(多因素干扰下的随机系统收敛于正态分布)。 当然不仅仅是数学有伟大定理,在经济学中,也有一些超出人类直觉和常识的伟大定理,例如: 科斯定理(交易成本为零时,产权与效率无关); 阿罗均衡存在定理(供需一定有平衡点); 阿罗不可能定理(不存在绝对公平); 萨缪尔森大道定理(经济增长一定存在最优路径); 资源优化存在定理(凸约束下,非劣解一定存在); 网络分工优化存在定理(分工网络存在最优解)。 不过人类发现的超出常识和直觉最伟大的定理还是物理学的,例如牛顿力学方程,开启了蒸汽机时代,引导了工业革命;麦克斯韦方程,开启了电气化时代,目前一切与电有关的行业,电子,电气,电工,电力,电机等等都是他的结果;薛定谔方程,开启了信息化时代,没量子力学,就没有现在的微电子,计算机;爱因斯坦方程,开启了原子能时代等等。 当然,不仅仅数学在训练人的思维方式,其他学科也在,只是不这么理直气壮而已。例如经济学就强调实证(为类比提供对象)和归纳(类比)的思维方式,而管理学强调仿真建模(本质是搭建信息流,物流和资金流的逻辑结构和反馈通道,构建计划、组织、指挥、控制和协调平台)和流程(本质是建立一直算法,对数学来讲,任何步骤,次序,流程都是算法)。但是从思维培训的效率来讲,远远不如数学,一般情况下,一个具有成熟经济学思维方式的人,至少需要20年时间才能形成,管理学也需要十年,而数学培养出熟悉化繁为简+分而治之的思维方式,一般情况5年就能成功。   群体智能 群体智能简介 【群体智能】(Swarm intelligence):是指一些简单的具有信息处理能力的单元结构(个体)在交互作用的过程中表现出的具有解决问题的一种能力。Swarm intelligence is the property of a system whereby the…

电介质的极化

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  注意,电介质和介电质,似乎是同一种东西,英文单词都是Dielectric,实在没有发现二者有啥区别。 每一种介电质可能会涉及到几种不同的电极化机制,每一种电极化机制都有其主要活动频率。都有其特征的截止频率,超过这个频率,对应的机制无法跟着电磁波振动,不再能贡献出电极化。对于每一种介电质,电极化机制的截止频率与电极化程度都不相同。下图是Polarization mechanisms in the dielectric materials. 【电子极化】(electronic polarization):物质内部的每一个原子,都是由带负电荷的电子云和位于电子云中心、带正电荷的原子核所组成。假设将物质置入于外电场,则由于外电场的作用,正电荷会朝着外电场方向迁移位置,而负电荷则会朝着反方向迁移位置。正电荷与负电荷的相对位移会形成电偶极矩。由于外电场与电偶极矩的耦合,从而给出介电质的物理行为。像氦气、氖气等等一类的惰性气体最能展示出电子极化性质。假设将外电场关闭,则原子会回返原来状态。这过程所需要的时间称为弛豫时间。 【离子极化】(ionic polarization):离子晶体中,阴阳离子按照一定的周期性交替整齐排列,比如NaCl晶体。在正常情况下,假设外电场为零,则巨观电偶极矩为零。但是,假设外电场不为零,则由于正离子会朝着外电场方向迁移位置,而负离子则会朝着反方向迁移位置。正离子与负离子之间的相对位移形成了离子极化。 【取向极化】(orientation polarization):仅出现在极性分子,又称为dipolar polarization。这种电极化是由永久电偶极子的取向改变而产生。例如,氧原子与氢原子之间的非对称键。虽然在外电场为零的状况,每一个单独永久电偶极子仍具有极性。对于介电质内部任意位置,设定以此位置为中心的尺度够大的区域,将其内部所有电偶极矩的总合除以区域的体积,则可得到在这位置的【巨观电极化强度】。假设施加非零外电场于此介电质,虽然正电荷与负电荷之间的距离,由于跟化学键有关,大致会保持不变,但是,感受到外电场的力矩,电偶极子会旋转,趋向于外电场的方向,从而增加巨观电极化强度。这旋转过程发生的时间尺度与力矩和周围的局域黏滞性有关。这旋转过程不是瞬时的,由于在时间方面的延迟,假设电场的变化频率足够高,介电质会失去响应的能力。另外,电偶极子的旋转运动会造成摩擦和发热。水分子能够微波加热就是应用这效应。 【界面极化】(interfacial polarization):处于电场的介电质,其内部的电荷载子可能会迁移一段距离,假若这些电荷载子的迁移运动被阻碍,例如在非均质材料的结构界面,由于电荷累积,会发生界面极化现象,对应于上图的space charge。很多种陶瓷材料都会发生界面极化现象,特别是当处于高温状况。 总电极化:上述几种电极化机制并不互相排斥。介电质的总电极化强度是所有可能电极化机制的(矢量)总合 非均质介电质,四种都有; 均质介电质,除了界面极化,其它三种极化都有; 对于像氦气、氖气一类的非极性介电质,由于没有离子键,因此只有电子极化; 对于像氯化钠、氯化钾一类的离子晶体,由于在正常状况,取向极化强度为零,所以只有电子极化和离子极化。 电极化与频率的关系:由于含时外电场的作用,介电质内部的带电粒子会迁移位置。但是,这动作需要时间来完成。所以,对于外电场的变化,响应的电极化在时间方面必定会有所推迟。这意味着牵涉到的电极化机制密切地跟外电场的频率有关: 由于电荷载子需要时间移动几个原子距离,界面极化是很慢的程序,发生于电功率频率,大约为50-60 Hz; 取向极化与分子电偶极子的惯性有关,在较高频率仍旧能产生。可是在微波频域内,频率高达大约108 Hz时,取向极化开始无法跟随含时外电场; 离子极化是因离子位移而产生的现象。在红外线或远红外线频域,频率高达大约1013 Hz时,离子极化失去响应含时外电场的能力; 电子极化涉及到电子的运动,比离子轻很多,可以快捷运动,但在紫外线频域,频率高达大约1015 Hz时,电子极化不再能够响应含时外电场。 涵盖宽广频域的介电质的电容率频谱。\( \epsilon^{\prime}\)和\(\epsilon^{\prime \prime}\)分别标记电容率的实值部分和虚值部分。图内标示了几种电极化机制:离子导电、取向极化、原子极化、电子极化。 假设缓慢地调高频率,这些极化现象会一个接着一个的消失,电容率的趋势也会越来越低。在频率大于紫外线的频域,电极化率趋向于零,电容率趋向于电常数\(\epsilon _{0}\)。因为电容率表现电极化强度与电场之间的关系,假若电极化的响应能力减弱,则电容率也会随之减小。     复电容率 负折射率 Dispersion and causality:In general, a material…

光学表征和显微成像

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  荧光成像 基础知识   The Rayleigh Criterion 角分辨率 Numerical Aperture and Image Resolution交互动画 分辨率Resolution 几种超分辨率荧光显微技术的原理和近期进展 生物荧光成像技术介绍——多姿多彩的单、双光子成像技术 宽场落射荧光/激光共聚焦荧光显微成像 光学荧光成像(Optical Fluorescence Microscopy): 多色标记; 动态成像,因为光相比于电子来说,对生物样品的损伤小很多,而且光学成像的时间分辨率很高,所以可以用光学荧光成像技术对活细胞或活生物样品进行长时间的观察,这样就可以捕捉动态的生命过程,比如细胞的分裂、迁移,药物进入细胞的机制以及进入后的动力学行为等等; 分辨率相对较低,艾里斑和点扩散函数的存在也会造成图像的模糊和清晰度的下降。 下面这几条都是荧光成像相关的基础知识,参考Fluorescence microscope—Wiki 光源:xenon arc lamp or mercury-vapor lamp are common; more advanced forms are high-power LEDs and lasers. Multi-color image: The filters and the…

生物医学

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免疫系统常识 western blot 免疫荧光 常规DNA的复制 常规DNA的复制如下图:【半保留复制】(semiconservative replication) 【解旋酶】(Helicase) 【拓扑异构酶】(Topoisomerase) 【导引酶】(Primase,也叫引物酶、引子酶) 【逆转录酶】(Reverse transcriptase) 【聚合酶】(polymerase):主要是连接DNA片段与单个脱氧核苷酸之间的磷酸二酯键, 在DNA复制中起做用 【Taq聚合酶】(Taq polymerase) 【连接酶】(ligase):主要是连接DNA片段之间的磷酸二酯键, 起连接作用, 在基因工程中起作用 【限制酶】(Restriction enzyme) RT-PCR 实时荧光定量RT-PCR方法,核酸检测大体可以分为四个步骤: 第一步:提纯核酸 冠状病毒有蛋白质外壳、刺突、内部遗传物质(RNA,或者叫作核糖核酸)。采用裂解的方法,加入一些溶液,把外边的蛋白质外壳融掉,然后进行洗涤、离心等等,将RNA富集起来,得到比较纯的RNA。注意用棉签捅了嗓子眼之后,其实得到的主要是嗓子这个地方的上皮细胞,因此人体的DNA和RNA也会混杂在里面;另外如果这个人感染了像感冒这样的病毒,其DNA或者RNA也会在里面。有这么多RNA或者DNA,如何知道这里面有没有新冠病毒的RNA呢? 第二步:逆转录 【中心法则】(Central dogma of molecular biology):以DNA (脱氧核糖核酸,A-T/C-G)为模板,根据碱基互补配对原则,合出一个单链的RNA (A-U/C-G),即转录,然后此RNA进入核糖体,翻译DNA的遗传密码,指导蛋白质的生产。 类比: DNA是厂长,制定生产计划; RNA是车间主任,厂长告诉他生产什么,他就生产什么; 车间主任来到车间(核糖体),告诉核糖体怎么把这些氨基酸组成蛋白质。 注: (1) 中心法则是由DNA双螺旋结构的发现者之一克里克于1958年提出,并且于1970年在Nature的一篇文章中重申:The central dogma of molecular biology deals with…

忆阻器和蔡氏电路

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参考资料: (1) 周末搭了个蔡氏电路,体验一下“狐狸精” (2) 一种最简的并行忆阻器混沌系统—物理学报—2013 (3) Multisim 研究蔡氏电路的混沌效应—B站视频 (4) 混沌与蔡氏电路—B站视频  

各种导体

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  混合导体 混合导体(mixed conductors)也叫混合离子-电子导体(mixed ion-electron conductors,MIEC), 常见的混合导体有SrTiO3,TiO2,CeO2,LiFePO4,LiMnPO4等等 https://www.fkf.mpg.de/2698712/MixedConductors 质子导体 快离子导体 氧离子导体

新的工作

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  如果在掺杂Eu3+的基质中,用短波长激发,出现了明显的所谓的photo-degradation,那么这大概率是属于长余辉的trapping/OSL detrapping。比如[Unique photoluminescence degradation/recovery phenomena in trivalent ion-activated phosphors]中,用氙灯280 nm照TGG:Eu3+样品1分钟,就有60%以上的强度衰减。 [Development of White Persistent Phosphors by Manipulating Lanthanide Ions in Gadolinium Gallium Garnets]   up/downward charging curve: [Wavelength dependent loading of traps in the persistent phosphor SrAl2O4:Eu2+, Dy3+] downward charging curve: [Importance of Evaluating the Intensity…

双线性

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双线性映射 【双线性映射】(bilinear map):In mathematics, a bilinear map is a function combining elements of two vector spaces to yield an element of a third vector space, and is linear in each of its arguments. Matrix multiplication is an example. Let \(V, W\) and \(X\) be three vector spaces…

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