数学从主要领域来讲，有几何学(欧几里得几何学，非欧几里得，派生的微分几何，拓扑学也可以放在里面)，代数学(初高中方程，研究一元高次方程有没有根公式)。五次和五次以上的一般一元方程，不能用求根公式求解，除非方程的群是可解群(充要条件，伽罗瓦证明的)，伽罗瓦的群论、域论。伽罗瓦的研究成果使得代数学从经典的研究方程的根转变为现代的(近世代数学)研究代数系统的结构和态射为中心，所谓代数系统是指具有代数运算的集合，研究代数系统的结构，群、环、域等等以及群之间、环之间的映射，这映射还要保持运算，叫作“态射”。分析学：牛顿和莱布尼兹创立的微积分在工程上有广泛应用。 注：陆俊的近世代数讲义，参考笔记1，2。 代数系统(Algebraic structure)也称代数结构，通常有三个组成部分： (1) 一个集和(研究对象)，称为代数的载体； (2) 定义在载体上的若干运算； (3) 载体的若干特异元素(如幺元，零元，逆元等)，称为代数常数。(对有些代数可以不含或不考虑代数常数) 什么是数学的思维方式？ 高中的时候做题有用到数形结合是一种数学的思维方式，但是其实数学的思维方式是一个整体的，而不是某一部分或者说局部的。 数学的概念很多，数学是需要证明的。 观察客观现象(纷繁复杂)，提出要研究的问题，从这角度抓住主要特征； 抽象出概念，或者建立数学模型； 探索要运用很多方法，比如直觉(各种经验)，在一个具体例子中解剖(解剖麻雀，麻雀虽小五脏俱全)，类比，数学归纳法(高中学的数列)，联想，逻辑推理； 猜测，可能有的规律； 论证，论证只能用公理、定义和已经证明的定理，公理也就是大家的共识，比如两点决定一条直线，抽象的概念就是定义。论证的过程需要逻辑推理和计算； 揭示事物的内在规律(井然有序)。 1543年哥白尼《天体运行论》，1609年，1619年，开普勒分别发表《新天文学》，《世界之和谐》。除了对天体运动的研究，还有对地面物体运动的研究，比如一个向空中发射的炮弹，需要求解： (1) 瞬时速度； (2) 求运动曲线的切线； (3) 求函数的最大值和最小值； (4) 求求曲线长度，曲线围成的面积，曲面围成的体积。 解决这些问题是现实世界的客观需求，1666年，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，解决了这四大问题。 例子：如果路程为$s=5t^2$，求$t$时刻的速度(瞬时速度)，利用$\mathrm{\Delta }S/\mathrm{\Delta }t$可求解出$\mathrm{\Delta }t$时间内的平均速度为$10t+5\mathrm{\Delta }t$。牛顿认为$\mathrm{\Delta }t$越小，就越接近$t$时刻的瞬时速度，根据运动的经验，他直接忽略含有$\mathrm{\Delta }$的项，即得到$10t$。 最终结果虽然是对的，但是我们开始假定$\mathrm{\Delta }t$不等于零，后面又认为$\mathrm{\Delta }t$等于零而省去，逻辑上有矛盾。在之后的数学家通过各种努力想说清楚这个问题。 1841年，柯西说，让$\mathrm{\Delta }t$无限趋近于零(无限过程)，但不等于零这个极限时的速度就是瞬时速度，他认为\(\left|\displaystyle\frac{\Delta…

混沌 气象学家洛伦兹发现稍微修改计算的条件，比如“输入数据”中小数点后保留的位数，或者计算的起始点稍微变化，都会导致随着时间的延长，后一次模拟的结果和前一次模拟的结果之间差别越来越大。他抓住这突发的事件，经过反复思考，后来这个地方就产生了一门新的学问。洛伦兹是混沌理论的少有几位创立者之一，他在1963年发表的关于混沌理论的开创性研究在被冷落了12年之久以后才得到广泛承认，并很快引发对混沌研究的热潮，由此诞生和发展起了一门新兴学科—混沌理论，成为现代新兴学科的代表。 【混沌理论】是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。 【蝴蝶效应】(初始值的微小变化极大影响结果)； 【非线性现象】(多个因素相互影响/约束，未知函数有非线性项)，其实就是蝴蝶效应的原因； 典型的混沌现象： 天气预报，长期天气预报注定失败(微小的变化会影响很远很远)。 三体问题。 混沌和随机运动的差异：外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性，或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具有敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。 物理学家们喜欢想，人们要做的全部事情就是说：这些是条件，下一步将发生什么？— 费曼 (这句话是说必然性、确定性的思维方式，而混沌与分形在思想方法上对我们来说是一个冲击。) To see a World in a Grain of Sand And a Heaven in a Wild Flower, Hold Infinity in the palm of your hand And Eternity in an hour. — William Blake 单摆来回摆动的轨迹是一样的，但是【双杆摆】(Double-compound-pendulum)将呈现混沌行为。 从开始略微不同的初始条件摆杆将导致一个完全不同的轨迹。双杆摆是具有混沌方案最简单的动力系统之一。 【洛伦兹吸引子】，以其双纽线形状而著称，映射展示出动力系统(三维系统的三个变量)的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的，对应方程组(第二个和第三个方程非线性)如下。(交互动画参考Lorenz…

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/123055646 https://zhuanlan.zhihu.com/p/54516805 视频 椭圆和圆是同胚的，数字8和B是同胚的，带手柄的杯子和甜甜圈是同胚的，都可以通过连续变化转化成对方。同胚给人们提供了透过现象看本质的思考方式。 4. 拓扑空间 欧几里得几何学需要内积，但连续的概念不需要内积，甚至不需要距离。例如：社交圈的描述；学号的指定是“连续”的。 仔细考察连续的概念，其实它需要的是开集。 $\mathrm{\forall }\epsilon >0$, $\mathrm{\exists }\delta >0$, $(|x-x_0|<\delta )\Rightarrow (|f(x)-f\left(x_0\right)|<\epsilon )$ 记$x_0\in D\subset \mathbf{R}$，$$\begin{array}{rl}& O(x_0,\delta )=\{x;|x-x_0|<\delta \}\\ & O(f\left(x_0\right),\epsilon )=\{y;|y-f\left(x_0\right)|<\epsilon \}\end{array}$$那么可定义连续为：$$\begin{array}{rl}& \mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }\delta >0\\ & f(O(x_0,\delta )\cap D)\subset O(f\left(x_0\right),\epsilon )\end{array}$$即，用开集可以定义连续。 设$X$是任一集合$\tau \in 2^X$，若满足：…

[mathjax] $$F\left(R_{\mathrm{\infty }}\right)=a{e}^{{\lambda }_{2}t}+c=a{e}^{-\frac{p_e}{p_1+p_e+s\exp (\frac{-E}{kT})+p_t}(s\exp (\frac{-E}{kT})+p_t)t}+c$$ $$W=W_R+W_{NR}$$ $$W=\frac{1}{\tau (T)}=\frac{1}{{\tau }_R}+\frac{1}{{\tau }_{NR}}$$ $$E_{\mathrm{nr}}=0.249\mathrm{eV}$$ $$A_{\mathrm{nr}}=2.55\times {10}^{11}{\sec }^{-1}$$ $$k_{\mathrm{rad}}^{-1}=1.39\mu \sec$$   $$\tau ={[k_{\mathrm{rad}}+A_{\mathrm{nr}}\exp \left(\frac{-E_{\mathrm{nr}}}{kT}\right)]}^{-1}$$   $${\lambda }_2\approx -\frac{p_m}{p_1+p_e+p_m}{p}_e=-\frac{p_e}{p_1+p_e+s\exp (\frac{-E}{kT})}s\exp (\frac{-E}{kT})$$   $$b=-\frac{p_e}{p_1+p_e+p_m}s$$ $$F\left(R_{\infty}\right)=a…

无线电报的原理 为什么玻璃透明 NaCl熔点高但是易溶于水 为什不用直流电  

[mathjax] 正(余)弦交流电路  1. 电路中的能量，可以分为电磁能量和非电磁能量，其中电磁能量又可以分为磁场能量和电场能量。 2. 电路中可能存在“能量转换”和“能量交换”两个物理过程，前者是指电能和非电能之间的转换，常用电源和电阻来模拟，在这个过程中要消耗或产生的电能称为有功。能量交换是指电场能量与磁场能量的交换，常用电感和电容来模拟，在这个过程中电能并没有被消耗或增加，电工学中称该电路消耗无功。 3. 电阻的功率$I^{2}R$，电感存储的能量为$\frac{L{I}^2}{2}$，电容存储的能量为$\frac{Q^2}{2C}$。 从平均功率的角度来看，有效电压/电流可以认为是交流电路最大电压/电流除以$\sqrt{2}$，推导如下：(其中$V(t)$是随时间变换的电源电压)$$\frac { \int _{ 0 }^{ \frac {2\pi }{ \omega } }\sin^2(\omega t) }{\frac {2\pi }{ \omega } } =\frac { 1 }{…

videos     lecture notes  图床Quantum Physcis-img/ Key Features of Quantum Mechanics Quantum physics is the result of applying the framework of quantum mechanics to different physical phenomena.[mathjax] Quantum Optics—applied to light and optical devices Quantum Electrodynamics—applied to elelctromagnetism Quantum Gravity—applied to gravitation The era of quantum physics…

参考笔记

• Complete list of Labview tutorials and projects
• Labview-CSDN
• 小林子labview(公众号)      李比希LabVIEW工作室(公众号)
• Labview编程经验(阮奇桢，重点参考，其个人博客)   NI官方论坛    LAVA
• LabVIEW每日一练
• LabVIEW笔记
• 如何自主搭建一台材料测试仪器
• LABVIEW常用外部接口

(more…)

• 入门学习视频1    视频2

1.   为什么用markdown，而不用word？（markdown简单语法展示）
(more…)

  $$\begin{array}{rl}& \frac{dm}{dt}=-p_{g}m+p_3{m}_{e2}\\ & \frac{d{m}_{e2}}{dt}=p_{g}m-p_2{m}_{e2}-p_3{m}_{e2}=p_{g}m-(p_2+p_3)m_{e2}\end{array}$$ [mathjax] $$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}m\\ m_{e2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-p_g& p_3\\ p_g& -(p_2+p_3)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}m\\ m_{e2}\end{array}\right]$$ 方程的解为\(  \left[\begin{array}{cc} m \ m_{e…