数学物理方法(简版)
数学物理方法-姜颖-视频 对应课本[mathjax] 北京大学-邓卫真-讲义 复变函数中最令你惊艳的结论是什么？为什么？ 学习复变函数与积分变换有什么用途？学习复变函数与积分变换有什么用途?—知乎 对物理学而言，哪些数学是重要的？ 复变函数论 复数 复数的除法$$ z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{x_{1}+i y_{1}}{x_{2}+i y_{2}} $$将分母实数化，然后计算$$ z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{z_{1} z_{2}^{*}}{z_{2} z_{2}^{*}}=\frac{\left(x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}\right)+i\left(x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}\right)}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}} $$ 有两个复数\(z_1\)和\(z_2\)，证明(几何法和代数法都可以)$$ \left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right| \leq\left|z_{1}+z_{2}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| $$推广\(\left|z_{1}+z_{2}+\cdots+z_{n}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\cdots+\left|z_{n}\right|\) 欧拉公式：$$ e^{i x}=\cos x+i \sin x $$ 欧拉公式的简单证明： (1) 方法-1 指数函数的泰勒级数展开\(e^{a x}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \displaystyle\frac{a^{n} x^{n}}{n !}\) 当把\(a=i\)以及\(x=\theta\)代入上述展开式并对实部和虚部进行归并后，我们有$$ e^{i \theta}=\left[1-\frac{\theta^{2}}{2}+\frac{\theta^{4}}{4 !}-\frac{\theta^{6}}{6 !}+\cdots\right]+i\left[\theta-\frac{\theta^{3}}{3…