介质中的电磁能量和动量守恒定律

电磁能量

真空情况下：电磁场只对传导电流做功。[mathjax]

电磁介质情况：电磁场会把介质极化/磁化，于是产生了极化电流(电荷)和磁化电流，这两种新的电流又会和电磁场发生相互作用。对电磁场来说，它分不清自由什么是自由电荷/电流，什么是极化产生的，只要有电荷/电流，电磁场就会对其施加力的作用。因此，电磁场对极化电流和磁化电流同时做功。场对\(  d \tau\)体积内的电荷/电流在单位时间内做的功为$$\frac{d R}{d t}=\int\left(\vec{j}_{f}+\vec{j}_{p}+\vec{j}_{m}\right) \cdot \vec{E} d \tau$$对上面的式子讨论如下：
(1)  \( \vec{j}_{f} \cdot \vec{E} \)是电磁场对自由电荷做功的部分，这部分直接转化电荷运动的机械动能(电流)。通常(超导除外)这些机械动能与外部坏境发生交换(通过杂质的散射)，形成了环境的热能。这是为什么在稳定恒流的条件下，电场不断对电荷做功，但电荷运动的机械能却不发生改变(表现为电流稳恒不变)的原因-那些功被环境以热能的形式带走。如果只考虑发热，电场对电荷做功的功率和导体向外散热的功率达到了一个平衡状态。当然，这部分功是可以转化成其他的能量形式(比如电机的机械动能)，而且通常这种转化是不可逆的。

(2)  \( \left(\vec{j}_{p}+\vec{j}_{m}\right) \cdot \vec{E} \)对应的是电磁场对电磁介质中的束缚电荷(流)所做的功，这部分转化成介质中电荷拉开后的弹性或者化学势能。以及这些电荷跟随电场运动时的机械能。但这部分能量被束缚再电磁介质中，不会被环境以热能的形式拿走。而当电磁场离开介质时，这些能量又会以电磁辐射的形式重新返还给电磁场。从本质上讲，这部分能量虽然不是电磁场的能量，但是它们确是电磁场将介质极化/磁化后储存到电磁介质中的能量，它们依附于电磁场存在。

注：上课老师讲了很形象的比喻，自由电流(电荷)可以看做是共产党，束缚电荷(电流)可以看作是汉奸、皇协军，外界电磁场时日军。日军来了，共产党打不过，跑路了，但是村子里留下的一部分人，被日军强制征召为汉奸、皇协军，称为日军的一伙。日军指到哪里，汉奸、皇协军就跑到哪里扫荡。还有一个例子，草坪上的草上面附着了灰尘，当风吹过，灰尘(自由)就被吹跑了，但是草(束缚部分)依然在。风的作用使得草弯曲，有一个势能存在，当风停了，草又会“弹回”原来的位置，将这个势能的能量还给“风”(大自然)。

我们把电磁场和电磁介质看成一体，而把传导电流分出来单独考虑。具体来说，我们计算场对\( d \tau \)体积内的自由电荷/电流在单位时间内所作的总功：$$\frac{d R_{f}}{d t}=\int \vec{j}_{f} \cdot \vec{E} d \tau$$利用\(  \nabla \times \vec{H}=\vec{j}_{f}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\)消去自由电荷，可以得到$$\vec{j}_{f} \cdot \vec{E}=\left(\nabla \times \vec{H}-\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\right) \cdot \vec{E}$$