速降函数、分布

速降函数

傅里叶变换的最佳函数集合\(  S\)，即速降函数的集合，特点是无限光滑，以及任意阶导数下降的速度都快于\(  x\)的任意次幂。为什么对于傅里叶变换来说，这是最佳函数集合，天才知道。

速降函数的特点：
1. \(  f(x)\)是无限可微的(光滑函数)
2. 对于任何\(m, n \geqslant 0  \)，都有\( \lim _{x \rightarrow \pm \infty}|x|^{n}\left|\frac{\partial^{m}}{\partial x^{m}} f(x)\right|=0 \)

看起来，我们通过这些严格的限制条件，排除了一些特定的函数(排除在函数集合之外)，那我们将得到的更一般性的结论是什么？为了回答这个问题，我们必须开启另一条线路，两条线将成功汇聚，但是我们必须先沿着这条件前进，这就是“广义函数”(包含德尔塔函数等等)。广义函数又被称为“分布”。注意不是概率论中的分布。

分布(distribution)

脉冲函数

学过信号与系统或者量子力学的同学，都知道如何熟练%E