斯坦福大学-傅里叶变换及其应用

速降函数、分布

速降函数

傅里叶变换的最佳函数集合S,即速降函数的集合,特点是无限光滑,以及任意阶导数下降的速度都快于x的任意次幂。为什么对于傅里叶变换来说,这是最佳函数集合,天才知道。

速降函数的特点:
1. f(x)是无限可微的(光滑函数)
2. 对于任何m,n0,都有limx±|x|n|mxmf(x)|=0

看起来,我们通过这些严格的限制条件,排除了一些特定的函数(排除在函数集合之外),那我们将得到的更一般性的结论是什么?为了回答这个问题,我们必须开启另一条线路,两条线将成功汇聚,但是我们必须先沿着这条件前进,这就是“广义函数”(包含德尔塔函数等等)。广义函数又被称为“分布”。注意不是概率论中的分布。

分布(distribution)

脉冲函数

学过信号与系统或者量子力学的同学,都知道如何熟练%E