速降函数、分布

速降函数

傅里叶变换的最佳函数集合$S$，即速降函数的集合，特点是无限光滑，以及任意阶导数下降的速度都快于$x$的任意次幂。为什么对于傅里叶变换来说，这是最佳函数集合，天才知道。

速降函数的特点：
1. $f(x)$是无限可微的(光滑函数)
2. 对于任何$m,n⩾0$，都有$\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}|x{|}^n|\frac{{\partial }^m}{\partial x^m}f(x)|=0$

看起来，我们通过这些严格的限制条件，排除了一些特定的函数(排除在函数集合之外)，那我们将得到的更一般性的结论是什么？为了回答这个问题，我们必须开启另一条线路，两条线将成功汇聚，但是我们必须先沿着这条件前进，这就是“广义函数”(包含德尔塔函数等等)。广义函数又被称为“分布”。注意不是概率论中的分布。

分布(distribution)

脉冲函数

学过信号与系统或者量子力学的同学，都知道如何熟练%E