Integral transform(积分变换)

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Integral transform 【积分变换】(integral transform) maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped…

数学物理方法(简版)

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数学物理方法-姜颖-视频  对应课本 北京大学-邓卫真-讲义 复变函数中最令你惊艳的结论是什么?为什么? 学习复变函数与积分变换有什么用途?学习复变函数与积分变换有什么用途?—知乎 对物理学而言,哪些数学是重要的? 复变函数论 复数 复数的除法$$ z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{x_{1}+i y_{1}}{x_{2}+i y_{2}} $$将分母实数化,然后计算$$ z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{z_{1} z_{2}^{*}}{z_{2} z_{2}^{*}}=\frac{\left(x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}\right)+i\left(x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}\right)}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}} $$ 有两个复数\(z_1\)和\(z_2\),证明(几何法和代数法都可以)$$ \left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right| \leq\left|z_{1}+z_{2}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| $$推广\(\left|z_{1}+z_{2}+\cdots+z_{n}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\cdots+\left|z_{n}\right|\) 欧拉公式:$$ e^{i x}=\cos x+i \sin x $$ 欧拉公式的简单证明: (1) 方法-1 指数函数的泰勒级数展开\(e^{a x}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \displaystyle\frac{a^{n} x^{n}}{n !}\) 当把\(a=i\)以及\(x=\theta\)代入上述展开式并对实部和虚部进行归并后,我们有$$ e^{i \theta}=\left[1-\frac{\theta^{2}}{2}+\frac{\theta^{4}}{4 !}-\frac{\theta^{6}}{6 !}+\cdots\right]+i\left[\theta-\frac{\theta^{3}}{3…

数学动力学模型-生物

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通过应用数学理解世界-视频-钱紘 数学是一种语言、手段,更重要的是文化和思想方法。 数学是从欧几里得开始,学平面几何更重要的是思维方法。 力学与应用数学及其历史渊源 应用数学:工程与技术学科的 “生成源” 通过应用数学, 一个个工程学科的发展和独立 《The road to reality》 哲贤说:我们观测不到自然本体,她显露的其实是我们诘问方法的镜像。应用数学提供探究自然的全部方法和手段,因而能逼近世界的真实面目。   米-门二氏动力学(非线性回归)

数学之旅

数学之旅视频 — 王维克    PPT-数学之旅     《数学之旅:数学的抽象与心智的荣耀》
数学之旅——慕课清晰版
参考笔记:123-ppt
图床:Calculus-zaluan-img/
关于大学教育的思考 (杨孝平) — 视频
数学的思维方式 (丘维声)— 视频
数学的意义 (席南华)— 视频   文字版
认识对称 (席南华) —— 视频
如何认识微积分方法与原理?

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群论及其在物理学中的应用导论

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姐妹课程笔记:对称性在化学中的应用
国科大群论笔记
李新征(北京大学)-群论视频及其配套讲义
妈咪说MommyTalk—科普视频(五次方程)
李新征-《分子及凝聚态系统物性的计算模拟:从电子结构到分子动力学》
群论学习资料备忘录(凝聚态物理专业)视频
奇妙的旋转-张天蓉
宇宙的基础是对称:群论在物理的应用

Glimpses of Symmetry

必读-《群论及其在物理学中的应用》自编讲义序言

图床:Group-Theory-img/ 

参考资料:
1. M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio, 《Group Theory: Applications to the Physics of Condensed Matter》 . Springer(强烈推荐)
2. Anthony Zee, 《Group Theory in a Nutshell for Physicists》 , Princeton University Press. (徐一鸿,科普读物中经常称为阿热,题目大意为:物理学家眼 中的群论简言, in a nutshell 本意是:一言以蔽之,简约的)
3. F. Albert Cotton, 《Chemical Applications of Group Theory》 , John Willey & Sons. Inc(化学家写的群论中的经典, 对读者很友善)

名言/感悟:
(1) Starting from a few innocuous (无害的;无伤大雅的) sounding axioms (公理;公设;原理) defining what a group is, an elegant mathematical structure emerges, with many unexpected theorems (定理;原理). —阿热
(2) Algebra is generous; she often gives more than is asked of her. —达朗贝尔
(3) 定义群的概念,然后我们就可以创造出各种群的例子;计算编程中我们也是先定义什么是“类”,然后根据此定义创造出各种属于类的对象。向量空间,比如矢量加法的情况下,群具有的性质,它都有,那么我们说它是群的一个子类。群中推出的定理,子类可以直接继承。鸭子类型,各种表现都像鸭子,那我们就认为它是鸭子,实际可能是鹅,我们不管,我们只关心它有鸭子的性质。ZFC集合论,并没有说集合是什么,只是在描述其特点。

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特殊函数

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伽马函数(\(\Gamma\)函数) 参考资料: LDA数学八卦:神奇的Gamma函数(1) 实用的伽马函数(Gamma function)【张宇】 正态分布的前世今生 (上) LDA数学八卦索引及全文文档 理解Gamma分布、Beta分布与Dirichlet分布 靳志辉:带孩子走进数学丛林 LDA主题模型学习相关的书籍介绍

MIT-离散随机过程

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-262-discrete-stochastic-processes-spring-2011/index.htm?utm_source=OCWDept&utm_medium=CarouselSm&utm_campaign=FeaturedCourse axiom [ˈæksiəm] 公理 incidentally (引出新话题、附加信息、或临时想到的问题)顺便提一句; 偶然; 附带地 disjointed 不连贯的; 支离破碎的; 杂乱无章的 stochastic [stɒ'kæstɪk] 随机的;猜测的 stochastic process 随机过程 flip a coin 抛钱币(决定) sometimes it comes up heads/tails 有时正面朝上/反面朝上. synonym [ˈsɪnənɪm] 同义词

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