【入射面】(plan of incidence)：入射平面由入射辐射的传播向量和表面的法向量定义。

【主截面】：入射界面(晶体表面)的法线与光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无关。

【Birefringence】(双折射)的根源是晶体的各向异性，同时也体现了光的横波特性(纵波没有偏振)，晶体的光轴即光沿此方向入射时无双折射。(下图左侧图可能有误)

【光轴】(optical axis)：An optic axis of a crystal is a direction in which a ray of transmitted light suffers no birefringence (double refraction). An optic axis is a direction rather than a single line: all rays that are parallel to that direction exhibit the same lack of birefringence.  光轴是对晶体而言的，对多晶材料(粉末)或者非晶材料，没有这一概念。按照光轴分类：

• 所有方向都是光轴：在光学上是各向同性，没有双折射——立方晶体；
• 有双折射：
  • 单轴晶体——三方、四方、六方晶体；
  • 双轴晶体——三斜、单斜和正交晶系；

【单轴晶体】(uniaxial crystal)的特点：

• 方解石、石英等，只有一个光轴；
• 在垂直于光轴的平面内是各向同性的(isotropic)；
• \(n_i \neq n_j=n_k\)，即光轴方向的折射率不同于其他两个结晶轴；
• 晶体一般是非磁性介质，因此在不同方向所展现的不同材料特性是介电常数，而不是磁导率；
• 快/慢轴：当光传播通过具有最小折射率的轴时，拥有更高的相速度，则该轴被称为【快轴】，反之，如果是通过具有最大折射率(最小相速度)的轴被称为【慢轴】；
• 
  • 正单轴晶体：比如石英SiO₂，MgF₂，金红石TiO₂，\(n_e>n_o\)；
  • 负单轴晶体：比如方解石CaCO₃，红宝石Al₂O₃，\(n_e<n_o\)；
• 光沿着光轴方向传播 —— \(o\)光和\(e\)光感受到的折射率相同，传播速度相同；
• 光沿着垂直光轴的方向传播 —— \(o\)光和\(e\)光感受到的折射率不同，相速度不同，根据此原理可以制作波片。

\(o\)光和\(e\)光：只针对单轴晶体或者双轴晶体而言(针对双折射现象而言)，出了晶体就不这样叫了。

• 【\(o\)光】(寻常光，ordinary ray)，走正常折射路线的光，即完全符合折射定律，折射光和入射光在同一个平面内；
• 【\(e\)光】(非常光，extraordinary ray)，走不正常折射路线的光，出现在双折射晶体中，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比不是常数，而且折射光通常不在入射面内；
• \(o\)光主折射率为\(n_o=c/{v_o}\)，\(e\)光主折射率为\(n_e={v_e}\)
  
• \(o\)光和\(e\)光都是线偏振光，而且偏振方向垂直，但是它们的传播方向是没有要求的。

主平面：晶体中的光线与光轴所形成的平面。

• 【\(o\)光主平面】：光轴与\(o\)光构成的的平面，\(o\)光的振动方向(电矢量)垂直于该平面；
• 【\(e\)光主平面】：光轴与\(e\)光构成的的平面，\(e\)光的振动方向平行于该平面；

光轴在入射面时，\(o\)光主平面和\(e\)光主平面重合，此时\(o\)光振动和\(e\)光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为\(o\)光振动和\(e\)光振动仍然相互垂直。

【波片】(Waveplate，也叫波晶片、相位延迟片retarder)：an optical device that alters the polarization state of a light wave travelling through it. 它是由双折射的材料加工而成。用于调整光束的偏振状态。最常见的波片为正单轴晶体SiO₂，因为它在很大的波长范围内具有很高的透明度，并且具有很高的光学质量。

• 波片制作是特定方向的(光轴平行于波片表面)，此时\(o\)光和\(e\)光方向不变，但是因为速度不同，产生相位差；
• 相位差的大小取决于波片的厚度，材料和工作波长。
• 晶体的光轴与入射表面平行；
• 平行偏振光正入射；
• 入射偏振和波片的快轴或慢轴平行，波片就不会改变偏振态，只是会产生对应的相位差；
• 波片的快轴：传播速度快的光矢量(light vector)的振动方向(轴)。负晶体的\(e\)轴(平行于光轴)，正晶体的\(o\)轴(垂直于光轴)；
• 波片的慢轴：传播速度慢的光的振动方向(轴)。负晶体的\(o\)轴，正晶体的\(e\)轴。
• 怎样区分波片的快慢轴？-Thorlabs

波片使用的注意事项：

• 波长问题——任何波片都是对特定波长而言的；
• 主轴方向问题——使用波片时应当知道波片允许的两个振动方向(即两个主轴方向)，及相应波速的快慢(哪个是快轴)，通常制作时已标定；
• 波片只改变偏振，不改变光强(忽略反射)——虽然波片对入射光的两个分量增加了相位差\(\delta\)，但在不考虑波片反射的情况下，因为振动方向垂直的光束不发生干涉，因此总光强与\(\delta\)无关，保持不变。

【四分之一波片】(quarter-wave plate)：当光从法向入射透过波片时，寻常光(\(o\)光)和非常光(\(e\)光)之间的位相差等于\(\pi/2\)奇数倍，即产生对应的相位延迟。当线偏振光垂直入射\(1/4\)波片，根据入射线偏振光的偏振方向不同，出射后线偏振光变成椭圆偏振光、圆偏振光或者线偏振光；特别地当入射光的偏振和波片的快轴或慢轴成\(45^{\circ}\)角时，出射光为圆偏振光。
参考视频：用1/4波片将线偏光变成圆偏光-Thorlabs

【二分之一波片】(half-wave plate)：shifts the polarization direction of linearly polarized light. 该波片产生\(\pi\)奇数倍的相位延迟，线偏振光通过二分之一波片后仍是线偏振光；若入射线偏振光的振动方向与波片快轴（或慢轴）夹角为α，则出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）的方向转过2α角度。圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。

【金属线栅偏振片】(Wire Grid Polarizers)：等待补充

瑞利散射的偏振：粒子尺度远小于波长，偶极子在光场中的受迫振动，振动的电偶极子辐射同频电磁波。

偏振态的鉴定：

参考资料：
(1) 
(2) Introduction to Waveplates； Quarter-Wave Plate—Hyperphysics
(3) 晶体的双折射现象—B站
(4)
(5) 

【S偏振】和【P偏振】：S = Senkrecht，S偏振表示垂直偏振光，P = Parallel，P偏振表示平行偏振光。所谓的平行或者垂直是相对于偏振光学元件的入射平面而言的。

注意：In the context of diffraction gratings, the opposite definition can be found. Here, “s” still means perpendicular, but in that case perpendicular not to the plane of incidence, but to the lines of the grating. So for s polarization, the electric field vector is perpendicular to the lines, i.e., it lies in the plane of incidence. (参考Conflicting Definitions of S and P Polarization—rp-photonics)

【偏振分束器】(Polarizing Beam Splitter)：A polarizing beam splitter (PBS) allows light in one polarization (P) to pass through unhindered while it reflects light in the orthogonal (S) polarization.

天线的水平极化和垂直极化：补充

TE模和TM模：TE模指的是【横电波】，TM模指的是【横磁波】 (都是针对光波导，在free space中我们一般不谈TE/TM/TEM的概念)

• TE: No electric field in the direction of propagation. These are sometimes called H modes because there is only a magnetic field along the direction of propagation (H is the conventional symbol for magnetic field).
• TM: No magnetic field in the direction of propagation. These are sometimes called E modes because there is only an electric field along the direction of propagation.

【马吕斯定律】(Malus's Law)：偏振光照射于偏振片，二者之间的夹角为\( \theta\)，则透射光的强度为\( I=I_0 \cos ^2 \theta\)非偏振光可以视为很多偏振方向不同的平面偏振光均匀混合而成。由于\(\cos ^2 \theta\)的平均值为\(1/2\)，因此透射系数为\(1/2\)，即自然光通过偏振片后的强度为之前的\(1/2\)。实际情况中，偏振片表面会反射部分入射光，偏振片本身也会吸收一些入射光，因此透射系数会低于这一数值。假设照射一线偏振光束于一偏振片，而偏振光的偏振方向垂直于偏振片的传输轴，就理论而言，理想状态下，偏振光会被偏振片完全阻挡，但实际而言，阻挡并不完全，还是会有一些偏振光透射过偏振片。
注：法国科学家马吕斯对于偏振现象做出诸多贡献，后人尊称他为“偏振之父”。

【布儒斯特角】当入射自然光以此角度射入界面时，反射光是线偏振光，并且与折射光线互相垂直。$$ n_1 \sin \theta_{\mathrm{B}}=n_2 \sin \left(90^{\circ}-\theta_{\mathrm{B}}\right)=n_2 \cos \theta_{\mathrm{B}} $$整理得到$$\theta_{B}=\arctan \left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)$$

• 光的强度取决于坡印矢量(\( E \)和\(  B\)的叉乘)，而坡印矢量正比于\( E_{0} \)；
• 非偏振光，经过埃德温.兰德(Edwin Land)偏振片时，光子震动方向在偏振方向上投影，得到完全偏振光，对\( 0 \)到\( \pi / 2 \)范围内取平均值，光强变为\(  1/2\)(\(  \cos ^{2} \theta\)的积分)；
• 非偏振光经过偏振片后，得到的偏振光强为原来的\( 1/2 \)；再经过角度为\(  \theta\)的偏振片后的光强为原来的\(  \cos ^{2} \theta\)倍；
• 任何波长的偏振光，通过另一个旋转一定角度的偏振片后，强度发生变化，也就是能量发生了变化，我们知道能量和波长(或频率)相关，似乎意味着波长也发生了变化，但是实际上没有，蓝色偏振光入射，得到的依旧是蓝光。具体的需要量子力学的解释；
• 光的偏振方向一般用电场矢量去描述，当然你也可以选择磁场矢量，二者本质是一样的；
• 反射光里面偏振光的成分比较多(部分偏振)，特别是如果入射角恰好为布儒斯特角，此时反射光是完全偏振光，如果给相机安装偏振片，那么旋转到适当的角度，就可以尽量消除反射光的影响，从而拍清楚窗户或者水底的景象。
• s偏振和p偏振。

如何得到偏振光(Methods for Achieving Polarization of Light)：

参考资料：
(1) 光的偏振中，到底是电场矢量描绘出了一个椭圆形还是电场与磁场矢量共同描绘出了一个椭圆形?—知乎
(2) 偏振：古老却依然很新鲜——邵晓鹏
(3) 【科普时间到】光的偏振—西安光机所
(4) Polarization concepts—hyperphysics
(5) 光的偏振—PPT

偏振的应用

四分之一波片及其用途(4种)—知乎； 二分之一波片的四种用法

偏振片的应用之一：【光隔离器】(Optical Isolator) =  两个互成45度的偏振片 + Faraday rotator + 磁场

参考资料：
(1) Classification of Polarization—hyperphysics
(2) What is Fiber Optic Isolator?
(3) Faraday effect