Small Signal Circuits

复习：先回顾一下之前的small signal model

The Small Signal Circuit View:

  • We can derive small circuit equivalent models for our devices, and thereby conduct small signal analysis directly on circuits.
  • We can replace large signal models with small signal circuit models.
  • KVL和KCL只是电路的不同表达方式而已，因为它们其实都表达了这个电路的拓扑结构。记住任何一个KVL等式都代表了一个回路，任意一个KCL表示节点的连接方式。
  • Foundations: 

Small Signal Circuit Analysis:

  • Find operating point using DC bias inputs using large signal model.
  • Develop small signal (linearized) models for elements.
  • Replace original elements with small signal models.

Analyze resulting linearized circuit…

Key: Can use superposition and other linear circuit tools with linearized circuit!

breeze 轻而易举的事

rinky-dink

pull rug out 

shady

Capacitors and first-order systems

之前讨论的device，比如inverter或者NAND gate都不具有记忆性，即某时刻的输出只和该时刻的输入相关，与其输入的历史无关。下面介绍的电容具有记忆性，即输出不仅仅由当时的输入决定，而且和电路过去所处的状态有关。Past is going to matter!

这个无法回避的事实，这一点点延迟正是一直以来我们每隔几年就需要更换电脑的原因。如果没有这个延迟，我们只需要买一台电脑，然后用一辈子，Intel可能一年之内赚一大笔钱，然后就没了。但就是因为这个小小的区别，整个半导体都在不停地发展，试图改变这个延迟，或者说图中的反向器延迟inverter delay。产生这种现象的原因是电路中引入了一种特殊的元件，至今我们还没介绍。半导体产业的一大部分及后续课程和设计等等，都致力于如何使延迟更小，怎么让响应更快，这关系到我们能把奔腾4处理器提高到多高的频率。你下面将学到非常酷的东西，它对我们的生活有巨大的意义。

延迟来自于，在第二个反相器的栅(gate)和源(source)之间的电容。在我们之前处理的元件中，\( dq/dt\)任何时候都应该为零，即满足集总LMD。那么对电容来说如何处理呢？其实电容也是遵守LMD，只要我们把电容的上下两块板看作一个整体作为研究对象，那么它的净电荷还是零，因此电容还是在我们good old playground。





【特征方程】(Characteristic equation)， 在RC电路还有其他形式中一再见到它。特征方程在MIT-微分方程中也有讨论。

这里完全是用数学得到了最终解，就像我一直以来承诺的一样，下节课我会给你们一个直觉的EE方法，因为真正的EECS folks不会用上面的数学方法去处理这类问题，真正的EECS folks用直觉，下节课我会教你们如何用简单的4步得到答案。

 

 

Digital circuit speed





因为两个pin挨得太近了，在引脚之间有【寄生电容】(Parasitic capacitance)，6.002的专家说，当它变慢的时候也许会好些，所以我们用更慢的过渡来取代更快的。上图中的信号凸起和凹陷，可能使得电平进入了forbidden region。

注意延迟并不一定取决于反相器本身，还取决于它所处的环境。

 

 

State and Memory

Notice that the capacitor voltage for \(t \geq 0\) is independent of the form of the input voltage before \(t=0\). Instead, it depends only on the capacitor voltage at \(t=0\), and the input voltage for \(t \geq 0\)

【State】 : summary of past inputs relevant to predicting the future

One application of STATE——DIGITAL MEMORY
Why memory? Or, why is combinational logic insufficient? 比如计算1+2+....，在labview中就是用移位寄存器，每次存放上一次加和的数据，相当于只需要一个加法器(adder)就能完成所有的计算。





  • Memory Abstraction图中，有一个隐含的假设(implicit assumption)，也就是存储脉冲宽度要远远大于\(R_{ON}C\)，其中\(R_{ON}\)是MOSFET的电阻，显然只有上述前提才能保证电容充满了，即准确反映出input的状态；
  • MOSFET的导通电阻\(R_{ON}\)远小于\(R_L\)；
  • 方案B的问题在于：In practice, capacitors will leak their charge over time due to parasitic resistances.
  • 方案C，最上面那个开关(store上面一条横线)是store那个开关的状态取反，注意那个开关是和一个电源连接的，这样只要持续供电，电容里面的状态就可以保持，这就是【static memory】。图A和B都是【dynamic memory】。

    The one-bit memory element that we have discussed thus far is called a dynamic one-bit memory element or a dynamic D-latch. It is dynamic in the sense that it stores a value written into it only for a finite amount of time (due to nonzero parasitic resistances in practical implementations). The static one-bit memory element or a static D-latch is another type of memory element that has the same logic properties as the dynamic D-latch, but can store a value written into it indefinitely. Figure 10.61 shows one possible circuit for a static memory element. In this circuit, a non-ideal switch with a very high ON resistance is connected between the power supply and the storage node of the memory element. When the output of the memory element is a logical 1, this switch is turned on and introduces a small stream of charge into the storage node to offset any leakage. Because it trickles charges into the node, this switch is called a trickle switch. The ON resistance of the trickle switch is made very large compared to the ON resistance of the store switch, so that the trickle input can be overridden easily by the input dIN. 

  • 方案D对比方案C，是为了提升dOUT引脚的抗干扰能力，这样external value cannot influence storage node from dOUT node.


Damped Second-Order Systems

每条导线，只要有电流通过，都会产生电感，因此实际的电路就是电阻+电感+电容。电路中有两个储能元件电容和电感，和单个存储元件时的情况有很大差别。不要因为讨论的例子中的寄生电容和寄生电感，就认为电容和电感是坏东西，因为寄生两个字似乎意味着是不好的东西，比如寄生虫。电容和电感本身是基本的集总元件，很多极为重要而且有用的电路设计中，我们需要电容和电感的存在。

EECS真正酷的地方在于，专家们用的方法其实是非常简单的，但前提是你需要建立一些直觉。

对于实际的RLC电路，大多数情况下R很小，\(\alpha ^2\)也将非常小，对于欠阻尼电路来说常见的是\(\omega_d\)几乎等于\(\omega_o\)

xx

xxxxxxx

xx

meander

slosh back and forth

 

switch flick

parasitic resistance 寄生电阻

scratch pad area  暂存区

清华大学于歆杰对6.002的评价

5句话总结6.002课程的主要特点：

  • 一个器件MOSFET
  • 两个过程(非线性电路通过小信号分析转换为线性电路，常系数微分方程转换为复系数代数方程)
  • 三个模块(直流电路、动态电路、正弦交流稳态电路)
  • 四种手段(大课、复习课、答疑课、实验)
  • 五种设备(反相器、放大器、存储器、运算放大器、二极管)

EECS必修课：

  • 6.001 计算机程序结构与编译
  • 6.002 电路与电子学
  • 6.003 信号与系统
  • 6.004 计算结构

与国内的电路原理教学相比，6.002 在某些方面也有不 足之处。比如对含受控源电路的分析要求不高，授课内容对于电气工程领域来说不够 (没有讨论无功的概念，没有深人讨论谐振，没有讨论三相电力系统，对于冲激响应讨论较少) 等等。

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