电磁感应定律

奥斯特电生磁，法拉第磁生电，通过大量实验，法拉第给出了感应电动势的定量表达式$$\varepsilon_{\text {感 }}=\left|\frac{d}{d t} \int_{S} \vec{B} \cdot d \vec{S}\right|$$感生电动势(电流)的方向由楞次给出，形象理解就是“惯性”的力量，或者“哪里有压迫，哪里就有反抗”，或者“负反馈”。最终结果$$\varepsilon_{\text {感 }}=-\frac{d}{d t} \int_{S} \vec{B} \cdot d \vec{S}$$磁通量的两种改变机制：
(1)  磁场本身发生变化(\(  \vec{B}\)变，称之感生电动势)；
(2)  回路相对磁场发生变化(\(d \vec{S}  \)变，称之为动生)

电动势的定义：外力将单位电量的电荷在环路上驱动一周所提供的能量。即$$\varepsilon=\Delta W / q=\oint \vec{F}_{K} \cdot d \vec{l} / q$$进一步改写$$\varepsilon_{\text {感 }}=\oint_{C} \vec{E}_{K} \cdot d \vec{l}$$其中\(  \vec{E}_{K}=\vec{F}_{K} / q\)
与静电场的量纲相同。对电荷来说，它既能感受到静电场的静电力，也能感受到非静电场起源的这个作用力，因此后者也称为一种电场，更准确地说是“非静电来源的电场”。

对于产生感生电动势的情况:$$\oint_{C} \vec{E}_{K} \cdot d \vec{l}=-\int_{S} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d \vec{S}$$而闭合回路斯托克斯定理\(  \oint_{C} \vec{E}_{K} \cdot d \vec{l}=\int_{S}\left(\nabla \times \vec{E}_{K}\right) \cdot d \vec{S}\)，因为积分的曲面是任意的，因此$$\nabla \times \vec{E}_{K}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$这个式子表明，当磁场发生变化时：
(1)  空间中会激发出类似静磁场的(这里的\( -{\vec{B}} / \mu_{0} \)等价于电流密度)涡旋电场；
(2)  这种电场不是电荷激发的，而是由变化的磁场产生的；
(3)  它的存在并不依赖于有没有线圈，线圈中产生电流只是一个探测手段；
(4)  \( \vec{E}_{K} \)和静电场一样，对电荷产生驱动力\( \vec{F}=q\left(\vec{E}_{S}+\vec{E}_{K}\right) \)，因此对电荷来讲，它感知到的就是空间的总电场\(\vec{E}=\vec{E}_{S}+\vec{E}_{K}  \)，无论来源是什么。

对于产生感生电动势的情况:  涉及相对论，以后讨论。